M/M/1

M/M/1
到着時間間隔/サービス時間分布/サーバ数

平均到着率：λ[件/s]
平均サービス率：μ[件/s]

平均サービス時間：Ts=1/μ[s]
平均到着間隔：1/λ[s]
利用率：ρ=λ/μ

平均待ち時間：Tw=Ts{ρ/(1-ρ)}[s]

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平成20年度 午前 問7
・ATMが1台
・昼休みの1時間に15人来る
・一人当たり3分の操作時間
Q.M/M/1の待ち行列モデルに従うと平均待ち時間は何分か．

λ=15人/60分
　=0.25人/分
μ=1人/3分
　=0.333/分
ρ=λ/μ
　=0.25/(1/3)
　=0.25*3
　=0.75分
Ts=3分/1人

Tw=Ts{ρ/(1-ρ)}
　=3{0.75/(1-0.75)}
　=3(0.75/0.25)
　=3(3/4)/(1/4)
　=3(3/4)*4
　=9
Ans.9分
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平成19年度 午前 問5
・M/M/1
・平均待ち時間W
・窓口利用率ρ
Q.ρが0.25から0.75になったとき，Wは何倍になるか

W1=Ts{0.25/(1-0.25)}
W2=Ts{0.75/(1-0.75)}
　Tsいらないので消す
W1=1/3
W2=3
Tw2/Tw1=9
Ans.9倍
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平成18年度 午前 問5
・M/M/1
・平均回線待ち時間を平均伝送時間の3倍以下にしたい
Q.平均回線利用率を最大何％以下にすべきか

Tw<3Ts
Tw/Ts<3

Ts=1/μ
ρ=λ/μ

Tw=Ts{ρ/(1-ρ)}
Tw/Ts={ρ/(1-ρ)}

ρ/(1-ρ)<3
ρ<3-3ρ
4ρ<3
ρ<3/4
ρ<0.75

75%以下